代数例

$(6 + \sqrt{- 3}) (6 + \sqrt{- 7})$

ステップ 1

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$(6 + \sqrt{- 1 (3)}) (6 + \sqrt{- 7})$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$(6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 7})$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 7})$

ステップ 4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 1 (7)})$

ステップ 5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7})$

ステップ 6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + i \cdot \sqrt{7})$

ステップ 7

分配法則（FOIL法）を使って $(6 + i \sqrt{3}) (6 + i \sqrt{7})$ を展開します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$6 (6 + i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} (6 + i \sqrt{7})$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 6 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} (6 + i \sqrt{7})$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 6 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} \cdot 6 + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$36 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} \cdot 6 + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

ステップ 8.1.2

$6$ を $i \sqrt{3}$ の左に移動させます。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

ステップ 8.1.3

$i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$ を掛けます。

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ステップ 8.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 8.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 8.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 8.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 8.1.3.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{7 \cdot 3}$

ステップ 8.1.3.6

$7$ に $3$ をかけます。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{21}$

ステップ 8.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} - 1 \sqrt{21}$

ステップ 8.1.5

$- 1 \sqrt{21}$ を $- \sqrt{21}$ に書き換えます。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} - \sqrt{21}$

ステップ 8.2

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3}$ と $- \sqrt{21}$ を並べ替えます。

$- \sqrt{21} + 36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3}$

代数 例

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