代数例

$\frac{x}{10} = \frac{10}{25 - x}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$x (25 - x) = 10 \cdot 10$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$x (25 - x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot 25 + x (- x) = 10 \cdot 10$

ステップ 2.1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 2.1.1.2.1

$25$ を $x$ の左に移動させます。

$25 \cdot x + x (- x) = 10 \cdot 10$

ステップ 2.1.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$25 \cdot x - x \cdot x = 10 \cdot 10$

ステップ 2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$25 x - (x \cdot x) = 10 \cdot 10$

ステップ 2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$25 x - x^{2} = 10 \cdot 10$

ステップ 2.2

$10$ に $10$ をかけます。

$25 x - x^{2} = 100$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$25 x - x^{2} - 100 = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$- 1$ を $25 x - x^{2} - 100$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1.1

$25 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 25 x - 100 = 0$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 25 x - 100 = 0$

ステップ 2.4.1.3

$- 1$ を $25 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 25 x) - 100 = 0$

ステップ 2.4.1.4

$- 100$ を $- 1 (100)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 25 x) - 1 \cdot 100 = 0$

ステップ 2.4.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 25 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 25 x) - 1 \cdot 100 = 0$

ステップ 2.4.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 25 x) - 1 (100)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 25 x + 100) = 0$

ステップ 2.4.2

因数分解。

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ステップ 2.4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 25 x + 100$ を因数分解します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $100$ で、その和が $- 25$ です。

$- 20, - 5$

ステップ 2.4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 20) (x - 5)) = 0$

ステップ 2.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 20) (x - 5) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 20 = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 2.6

$x - 20$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 20$ が $0$ に等しいとします。

$x - 20 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $20$ を足します。

$x = 20$

ステップ 2.7

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 2.8

最終解は $- (x - 20) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 20, 5$

代数 例

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