代数例

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{2 x^{2} - 2 x}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $- 5$ です。

$- 4, - 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{2 x^{2} - 2 x}$

ステップ 2

$2 x$ を $2 x^{2} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{2 x (x) - 2 x}$

ステップ 2.2

$2 x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{2 x (x) + 2 x (- 1)}$

ステップ 2.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{2 x (x - 1)}$

ステップ 3

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{2 x (x - 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{2 x}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 1$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{x - 4}{2 x}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 5.3

$1$ を $\frac{x - 4}{2 x}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$1$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{1 - 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 3}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 3}{2}$

ステップ 5.3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(1, - \frac{3}{2})$

ステップ 6

代数 例

代数例