代数例

${(0.2)}^{x + 1} < 0.04$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({0.2}^{x + 1}) < \ln (0.04)$

ステップ 2

$x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({0.2}^{x + 1})$ を展開します。

$(x + 1) \ln (0.2) < \ln (0.04)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(x + 1) \ln (0.2)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (0.2) + 1 \ln (0.2) < \ln (0.04)$

ステップ 3.1.2

$\ln (0.2)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) < \ln (0.04)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) - \ln (0.04) = 0$

ステップ 5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \ln (0.2) + \ln (\frac{0.2}{0.04}) = 0$

ステップ 6

$0.2$ を $0.04$ で割ります。

$x \ln (0.2) + \ln (5) = 0$

ステップ 7

方程式の両辺から $\ln (5)$ を引きます。

$x \ln (0.2) = - \ln (5)$

ステップ 8

$x \ln (0.2) = - \ln (5)$ の各項を $\ln (0.2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$x \ln (0.2) = - \ln (5)$ の各項を $\ln (0.2)$ で割ります。

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\ln (0.2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

区間記号：

$(- \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}, \infty)$

ステップ 11

代数 例

代数例