代数例

$\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x + 4 y} \div \frac{3 y - 3 x}{12 x^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 x + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $4 x + 4 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x) + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $4 y$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x) + 4 (y)} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

ステップ 3.1.3

$4$ を $4 (x) + 4 (y)$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

ステップ 3.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{4 (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{4 (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 y - 3 x}$

ステップ 3.3

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$ に $\frac{3 x^{2}}{3 y - 3 x}$ をかけます。

$\frac{(x + y) (x - y) (3 x^{2})}{(x + y) (3 y - 3 x)}$

ステップ 3.4

$x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) (x - y) (3 x^{2})}{(x + y) (3 y - 3 x)}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - y) (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

ステップ 3.5

$3$ と $3 y - 3 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$3$ を $(x - y) (3 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 y - 3 x}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y) - 3 x}$

ステップ 3.5.2.2

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y) + 3 (- x)}$

ステップ 3.5.2.3

$3$ を $3 (y) + 3 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y - x)}$

ステップ 3.5.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y - x)}$

ステップ 3.5.2.5

式を書き換えます。

$\frac{(x - y) (x^{2})}{y - x}$

ステップ 3.6

$x - y$ と $y - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) - y) x^{2}}{y - x}$

ステップ 3.6.2

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) - (y)) x^{2}}{y - x}$

ステップ 3.6.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - (y)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{y - x}$

ステップ 3.6.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{- x + y}$

ステップ 3.6.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{- x + y}$

ステップ 3.6.6

$- 1 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$- 1 x^{2}$

ステップ 3.7

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$- x^{2}$

代数 例

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