代数例

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \div \frac{x^{3}}{x^{2} - 49}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

ステップ 2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

ステップ 2.2

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\frac{4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$

ステップ 3

$\frac{4}{x^{2} + x - 42}$ に $\frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{4 (x^{2} - 49)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 (x^{2} - 7^{2})}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 42$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 42$ で、その和が $1$ です。

$- 6, 7$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

ステップ 6

$x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$

ステップ 7

$\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 (x - 7)}{x^{2} (x - 6)}$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{x^{2} (x - 6)}$

ステップ 9

$4$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$

ステップ 10

分数 $\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{4 x}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

ステップ 11

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$x$ を $x^{2} (x - 6)$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

ステップ 11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{x (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4}{x (x - 6)} - \frac{28}{x^{2} (x - 6)}$

代数 例

代数例