代数例

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12$

ステップ 1

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 1$ 、 $b = - 7 - 5 i$ 、および $c = 12 - 15 i$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (- 7 - 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 - 15 i))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{7 - (- 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{7 - (- 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.3

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4

${(- 7 - 5 i)}^{2}$ を $(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i)$ に書き換えます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 (- 7 - 5 i) - 5 i (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 \cdot - 7 - 7 (- 5 i) - 5 i (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 \cdot - 7 - 7 (- 5 i) - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.1.1

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 - 7 (- 5 i) - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6.1.2

$- 5$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6.1.3

$- 7$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6.1.4

$- 5 i (- 5 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.1.4.1

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 (i i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 (i i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6.1.6

$25$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i - 25 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6.2

$49$ から $25$ を引きます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 35 i + 35 i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6.3

$35 i$ と $35 i$ をたし算します。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.8

分配則を当てはめます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot 12 - 4 (- 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.9

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 48 - 4 (- 15 i)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.10

$- 15$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 48 + 60 i}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.11

$24$ から $48$ を引きます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 70 i + 60 i}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.12

$70 i$ と $60 i$ をたし算します。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

ステップ 2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + 5 i + \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}, \frac{7 + 5 i - \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

ステップ 3

代数 例

代数例