代数例

$h (n) = - 3 n^{3} + 2 n^{2}$ $g (n) = n + 1$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$h (g (n))$

ステップ 2

$h$ に $g$ の値を代入し、 $h (n + 1)$ の値を求めます。

$h (n + 1) = - 3 {(n + 1)}^{3} + 2 {(n + 1)}^{2}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

二項定理を利用します。

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} \cdot 1 + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

ステップ 3.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1 + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

ステップ 3.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

ステップ 3.2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1) + 2 {(n + 1)}^{2}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 3 (3 n^{2}) - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

ステップ 3.4.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

ステップ 3.4.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 {(n + 1)}^{2}$

ステップ 3.5

${(n + 1)}^{2}$ を $(n + 1) (n + 1)$ に書き換えます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 ((n + 1) (n + 1))$

ステップ 3.6

分配法則（FOIL法）を使って $(n + 1) (n + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.6.1

分配則を当てはめます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))$

ステップ 3.6.2

分配則を当てはめます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))$

ステップ 3.6.3

分配則を当てはめます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

ステップ 3.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.7.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

ステップ 3.7.1.2

$n$ に $1$ をかけます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)$

ステップ 3.7.1.3

$n$ に $1$ をかけます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)$

ステップ 3.7.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1)$

ステップ 3.7.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + 2 n + 1)$

ステップ 3.8

分配則を当てはめます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.9

簡約します。

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ステップ 3.9.1

$2$ に $2$ をかけます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1$

ステップ 3.9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$- 9 n^{2}$ と $2 n^{2}$ をたし算します。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 9 n - 3 + 4 n + 2$

ステップ 4.2

$- 9 n$ と $4 n$ をたし算します。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 3 + 2$

ステップ 4.3

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 1$

代数 例

代数例