代数例

$V (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

ステップ 1

関数 $6 (r)$ は、微分係数 $V (r)$ の不定積分を求めることで求められます。

$6 (r) = \int V (r) d r$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$π$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$\int \frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3} d r$

ステップ 2.2

$\frac{π \cdot 4}{3}$ と $r^{3}$ をまとめます。

$\int \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3} d r$

ステップ 2.3

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\int \frac{4 π r^{3}}{3} d r$

ステップ 3

$\frac{4 π}{3}$ は $r$ に対して定数なので、 $\frac{4 π}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{4 π}{3} \int r^{3} d r$

ステップ 4

べき乗則では、 $r^{3}$ の $r$ に関する積分は $\frac{1}{4} r^{4}$ です。

$\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$ を $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$ に書き換えます。

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{4 π}{3}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{4 π}{3 \cdot 4} r^{4} + C$

ステップ 5.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 π}{12} r^{4} + C$

ステップ 5.2.3

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1

$4$ を $4 π$ で因数分解します。

$\frac{4 (π)}{12} r^{4} + C$

ステップ 5.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

ステップ 5.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

ステップ 5.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{3} r^{4} + C$

ステップ 6

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $6$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$6 (r) = \frac{π}{3} r^{4} + C$

代数 例

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