代数例

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

ステップ 1

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

ステップ 1.2

$\frac{1}{f}$ に $\frac{3 + x}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$f (x - 2), 1, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$f (x - 2)$

ステップ 3

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ の各項に $f (x - 2)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ の各項に $f (x - 2)$ を掛けます。

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$f (x - 2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$3 + x = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$3 + x = x (f x + f \cdot - 2) + 1 (f (x - 2))$

ステップ 3.3.1.2

$- 2$ を $f$ の左に移動させます。

$3 + x = x (f x - 2 \cdot f) + 1 (f (x - 2))$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$3 + x = x (f x) + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

ステップ 3.3.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.4.1

$x$ を移動させます。

$3 + x = x \cdot x f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

ステップ 3.3.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 + x = x^{2} f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

ステップ 3.3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + 1 (f (x - 2))$

ステップ 3.3.1.6

$f (x - 2)$ に $1$ をかけます。

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f (x - 2)$

ステップ 3.3.1.7

分配則を当てはめます。

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x + f \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.8

$- 2$ を $f$ の左に移動させます。

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x - 2 f$

ステップ 3.3.2

$- 2 x f$ と $f x$ をたし算します。

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ステップ 3.3.2.1

$x$ を移動させます。

$3 + x = x^{2} f - 2 f x + f x - 2 f$

ステップ 3.3.2.2

$- 2 f x$ と $f x$ をたし算します。

$3 + x = x^{2} f - f x - 2 f$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$ として書き換えます。

$x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$

ステップ 4.2

$f$ を $x^{2} f - f x - 2 f$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$f$ を $x^{2} f$ で因数分解します。

$f x^{2} - f x - 2 f = 3 + x$

ステップ 4.2.2

$f$ を $- f x$ で因数分解します。

$f x^{2} + f (- 1 x) - 2 f = 3 + x$

ステップ 4.2.3

$f$ を $- 2 f$ で因数分解します。

$f x^{2} + f (- 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

ステップ 4.2.4

$f$ を $f x^{2} + f (- 1 x)$ で因数分解します。

$f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

ステップ 4.2.5

$f$ を $f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2$ で因数分解します。

$f (x^{2} - 1 x - 2) = 3 + x$

ステップ 4.3

因数分解。

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ステップ 4.3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 1 x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 4.3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 4.3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f ((x - 2) (x + 1)) = 3 + x$

ステップ 4.3.2

不要な括弧を削除します。

$f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$

ステップ 4.4

$f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ の各項を $(x - 2) (x + 1)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.1

$f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ の各項を $(x - 2) (x + 1)$ で割ります。

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

ステップ 4.4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

ステップ 4.4.2.2

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

ステップ 4.4.2.2.2

$f$ を $1$ で割ります。

$f = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

代数 例

代数例