代数例

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{y^{2} - y - 2}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} - y - 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

ステップ 2

$\frac{1}{y - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 1}{y + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

ステップ 3

$\frac{2}{y + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 2}{y - 2}$ を掛けます。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y - 2) (y + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{y - 2}$ に $\frac{y + 1}{y + 1}$ をかけます。

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{y + 1}$ に $\frac{y - 2}{y - 2}$ をかけます。

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

ステップ 4.3

$(y - 2) (y + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{y + 1}{(y + 1) (y - 2)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2) - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y + 1 + 2 y + 2 \cdot - 2 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 1 \cdot 2}{(y + 1) (y - 2)}$

ステップ 6.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

ステップ 7

項を加えて簡約します。

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ステップ 7.1

$y + 1 + 2 y - 4 - y - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.1.1

$y$ から $y$ を引きます。

$\frac{1 + 2 y - 4 + 0 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

ステップ 7.1.2

$1 + 2 y - 4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 + 2 y - 4 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

ステップ 7.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 7.2.1

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{2 y - 3 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

ステップ 7.2.2

$- 3$ から $2$ を引きます。

$\frac{2 y - 5}{(y + 1) (y - 2)}$

代数 例

代数例