代数例

$2^{a + 1} + 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$

ステップ 1

式から $2^{a}$ を因数分解します。

$2^{a} (2 + 1)$

ステップ 2

$2$ と $1$ をたし算します。

$2^{a} \cdot 3 = 3^{b + 2} - 3^{b}$

ステップ 3

$3$ を $2^{a}$ の左に移動させます。

$3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$

ステップ 4

$3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \cdot 2^{a}}{3} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2^{a}}{3} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$2^{a}$ を $1$ で割ります。

$2^{a} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$2^{a} = \frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3}$

ステップ 5

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{a}) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

ステップ 6

$a$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{a})$ を展開します。

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

ステップ 7

$\ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$ を $\ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$ に書き換えます。

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$

ステップ 8

右辺を簡約します。

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ステップ 8.1

$\ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$ を簡約します。

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ステップ 8.1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

ステップ 8.1.2

分数 $\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3}$ を2つの分数に分割します。

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3})$

ステップ 8.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.3.1

$3^{b + 2}$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.3.1.1

$3$ を $3^{b + 2}$ で因数分解します。

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3})$

ステップ 8.1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.3.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3 (1)} + \frac{- 3^{b}}{3})$

ステップ 8.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3 \cdot 1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

ステップ 8.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 1}}{1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

ステップ 8.1.3.1.2.4

$3^{b + 1}$ を $1$ で割ります。

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

ステップ 8.1.3.2

$3^{b}$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.3.2.1

$3$ を $- 3^{b}$ で因数分解します。

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3})$

ステップ 8.1.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.3.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3 (1)})$

ステップ 8.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3 \cdot 1})$

ステップ 8.1.3.2.2.3

式を書き換えます。

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{- 3^{b - 1}}{1})$

ステップ 8.1.3.2.2.4

$- 3^{b - 1}$ を $1$ で割ります。

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$

ステップ 9

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$ の各項を $\ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$ の各項を $\ln (2)$ で割ります。

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

ステップ 9.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

代数 例

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