代数例

$3 x^{2} + 2 = 11 - x^{2}$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$3 x^{2} + 2 + x^{2} = 11$

ステップ 1.2

$3 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$4 x^{2} + 2 = 11$

$4 x^{2} + 2 = 11$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$4 x^{2} = 11 - 2$

ステップ 2.2

$11$ から $2$ を引きます。

$4 x^{2} = 9$

$4 x^{2} = 9$

ステップ 3

$4 x^{2} = 9$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$4 x^{2} = 9$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{9}{4}$

$x^{2} = \frac{9}{4}$

$x^{2} = \frac{9}{4}$

$x^{2} = \frac{9}{4}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt{\frac{9}{4}}$ を $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

ステップ 5.2

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

ステップ 5.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

ステップ 5.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 5.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{3}{2}$

$x = \pm \frac{3}{2}$

$x = \pm \frac{3}{2}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 1.5, - 1.5$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$