代数例

$\frac{x^{3}}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 7 x - 8}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

ステップ 2

$x^{3}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

ステップ 2.2.4

$x$ を $1$ で割ります。

$x \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 7 x - 8}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 7 x - 8}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 7$ です。

$- 8, 1$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 8) (x + 1)}$

ステップ 5

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 8) (x + 1)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$x \frac{x - 1}{x - 8}$

ステップ 6

$x$ と $\frac{x - 1}{x - 8}$ をまとめます。

$\frac{x (x - 1)}{x - 8}$

代数 例

代数例