代数例

$x^{2} \cdot 5^{x} - 5^{2 + x} < 0$

ステップ 1

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = - 5, 5$

ステップ 2

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 5$

$- 5 < x < 5$

$x > 5$

ステップ 3

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 3.1

区間 $x < - 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 3.1.1

区間 $x < - 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 3.1.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

${(- 8)}^{2} \cdot 5^{- 8} - 5^{2 - 8} < 0$

ステップ 3.1.3

左辺 $9.984 E - 5$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

偽

ステップ 3.2

区間 $- 5 < x < 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 3.2.1

区間 $- 5 < x < 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 3.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

${(0)}^{2} \cdot 5^{0} - 5^{2 + 0} < 0$

ステップ 3.2.3

左辺 $- 25$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

真

ステップ 3.3

区間 $x > 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 3.3.1

区間 $x > 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 3.3.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

${(8)}^{2} \cdot 5^{8} - 5^{2 + 8} < 0$

ステップ 3.3.3

左辺 $15234375$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

偽

ステップ 3.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 5$ 偽

$- 5 < x < 5$ 真

$x > 5$ 偽

$x < - 5$ 偽

$- 5 < x < 5$ 真

$x > 5$ 偽

ステップ 4

解はすべての真の区間からなります。

$- 5 < x < 5$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 5 < x < 5$

区間記号：

$(- 5, 5)$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$