代数例

$2 - \sin (2 θ) = 4 \sin (2 θ)$

ステップ 1

方程式の両辺から $4 \sin (2 θ)$ を引きます。

$2 - \sin (2 θ) - 4 \sin (2 θ) = 0$

ステップ 2

$- \sin (2 θ)$ から $4 \sin (2 θ)$ を引きます。

$2 - 5 \sin (2 θ) = 0$

ステップ 3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 5 \sin (2 θ) = - 2$

ステップ 4

$- 5 \sin (2 θ) = - 2$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 5 \sin (2 θ) = - 2$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

ステップ 4.2.1.2

$\sin (2 θ)$ を $1$ で割ります。

$\sin (2 θ) = \frac{- 2}{- 5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\sin (2 θ) = \frac{2}{5}$

ステップ 5

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $θ$ を取り出します。

$2 θ = \arcsin (\frac{2}{5})$

ステップ 6

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$\arcsin (\frac{2}{5})$ の値を求めます。

$2 θ = 0.41151684$

ステップ 7

$2 θ = 0.41151684$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$2 θ = 0.41151684$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

ステップ 7.2.1.2

$θ$ を $1$ で割ります。

$θ = \frac{0.41151684}{2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$0.41151684$ を $2$ で割ります。

$θ = 0.20575842$

ステップ 8

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$2 θ = (3.14159265) - 0.41151684$

ステップ 9

$θ$ について解きます。

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ステップ 9.1

$3.14159265$ から $0.41151684$ を引きます。

$2 θ = 2.7300758$

ステップ 9.2

$2 θ = 2.7300758$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.2.1

$2 θ = 2.7300758$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

ステップ 9.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

ステップ 9.2.2.1.2

$θ$ を $1$ で割ります。

$θ = \frac{2.7300758}{2}$

ステップ 9.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.2.3.1

$2.7300758$ を $2$ で割ります。

$θ = 1.3650379$

ステップ 10

$\sin (2 θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 10.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 10.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 10.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 11

$\sin (2 θ)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$θ = 0.20575842 + π n, 1.3650379 + π n$ 、任意の整数 $n$

代数 例

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