代数例

$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \div \frac{x^{2} + 7 x - 18}{x + 9}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x - 18$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $7$ です。

$- 2, 9$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

ステップ 4

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x - 2$ を $(x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

ステップ 5

$\frac{x + 2}{x - 3}$ に $\frac{x + 9}{x + 9}$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{(x - 3) (x + 9)}$

ステップ 6

$x + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{(x - 3) (x + 9)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 2}{x - 3}$

代数 例