代数例

$\frac{36 y}{y^{2} - 2 y + 1} \div \frac{12 y^{2}}{y^{2} - 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{36 y}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y^{2}}$

ステップ 2

$12 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$12 y$ を $36 y$ で因数分解します。

$\frac{12 y (3)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y^{2}}$

ステップ 2.2

$12 y$ を $12 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{12 y (3)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y (y)}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\frac{12 y \cdot 3}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y \cdot y}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{y}$

ステップ 3

$\frac{3}{y^{2} - 2 y + 1}$ に $\frac{y^{2} - 1}{y}$ をかけます。

$\frac{3 (y^{2} - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (y^{2} - 1^{2})}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1^{2}) y}$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) y}$

ステップ 5.4

$a = y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{{(y - 1)}^{2} y}$

ステップ 6

$y - 1$ と ${(y - 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$y - 1$ を $3 (y + 1) (y - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{{(y - 1)}^{2} y}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$y - 1$ を ${(y - 1)}^{2} y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{(y - 1) ((y - 1) y)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{(y - 1) ((y - 1) y)}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (y + 1)}{(y - 1) y}$

ステップ 7

$\frac{3 (y + 1)}{(y - 1) y}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (y + 1)}{y (y - 1)}$

代数 例

代数例