代数例

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \div \frac{7 - x}{- 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 14 x + 45$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $45$ で、その和が $- 14$ です。

$- 9, - 5$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 12 x + 35$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $35$ で、その和が $- 12$ です。

$- 7, - 5$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x - 5$ を $(x - 9) (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.1.2

$x - 5$ を $(x - 7) (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x - 7}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.2

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9}$ に $\frac{x - 7}{- x - 9}$ をかけます。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.3

$x - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.4

$x + 9$ と $- x - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.4.2

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.4.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.4.5

$- 1 (x - 7)$ を $1$ で割ります。

$- 1 (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.5

$- 1 (x - 7)$ を $- (x - 7)$ に書き換えます。

$- (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.6

分配則を当てはめます。

$(- x - - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$(- x + 7) \frac{- 4}{7 - x}$

ステップ 5.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$(- x + 7) (- \frac{4}{7 - x})$

ステップ 5.8

分配則を当てはめます。

$- x (- \frac{4}{7 - x}) + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

ステップ 6

$- x (- \frac{4}{7 - x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

ステップ 6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

ステップ 6.3

$x$ と $\frac{4}{7 - x}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

ステップ 7

$7 (- \frac{4}{7 - x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} - 7 \frac{4}{7 - x}$

ステップ 7.2

$- 7$ と $\frac{4}{7 - x}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 7 \cdot 4}{7 - x}$

ステップ 7.3

$- 7$ に $4$ をかけます。

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 28}{7 - x}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 4 - 28}{7 - x}$

ステップ 9

$x \cdot 4 - 28$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 x - 28}{7 - x}$

ステップ 10

$4$ を $4 x - 28$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (x) - 28}{7 - x}$

ステップ 10.2

$4$ を $- 28$ で因数分解します。

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{7 - x}$

ステップ 10.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{4 (x - 7)}{7 - x}$

ステップ 11

$x - 7$ と $7 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1 (- x) - 7)}{7 - x}$

ステップ 11.2

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (7))}{7 - x}$

ステップ 11.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (7)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{7 - x}$

ステップ 11.4

項を並べ替えます。

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

ステップ 11.5

共通因数を約分します。

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

ステップ 11.6

$4 \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$4 \cdot (- 1)$

ステップ 12

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4$

代数 例

代数例