代数例

$\frac{5 a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a + b}{a - b}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b}$

ステップ 2

$\frac{a + b}{a - b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + b}{a + b}$ を掛けます。

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + b) (a - b)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{a + b}{a - b}$ に $\frac{a + b}{a + b}$ をかけます。

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a - b) (a + b)}$

ステップ 3.2

$(a - b) (a + b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 a b + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a b + a (a + b) + b (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a b + a \cdot a + a b + b (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5.2.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5.2.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5.2.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$\frac{5 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5.3

$5 a b$ と $2 a b$ をたし算します。

$\frac{a^{2} + 7 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

代数 例

代数例