代数例

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

方程式を $\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 = x$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 - x = 0$

ステップ 1.4

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

ステップ 1.4.2

簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

ステップ 1.4.2.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

ステップ 1.4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y^{2} + 4 y + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

ステップ 1.4.2.3

$2$ に $11$ をかけます。

$y^{2} + 4 y + 22 + 2 (- x) = 0$

ステップ 1.4.2.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y^{2} + 4 y + 22 - 2 x = 0$

ステップ 1.4.3

$22$ を移動させます。

$y^{2} + 4 y - 2 x + 22 = 0$

ステップ 1.4.4

$4 y$ を移動させます。

$y^{2} - 2 x + 4 y + 22 = 0$

ステップ 1.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.6

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = - 2 x + 22$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 x + 22))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.7

簡約します。

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ステップ 1.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.7.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.7.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.7.1.4

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.7.1.5

$- 4$ に $22$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.7.1.6

$16$ から $88$ を引きます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.7.1.7

$8$ を $8 x - 72$ で因数分解します。

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ステップ 1.7.1.7.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.7.1.7.2

$8$ を $- 72$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.7.1.7.3

$8$ を $8 x + 8 \cdot - 9$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.7.1.8

$8 (x - 9)$ を $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.1.8.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.7.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.7.1.8.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.7.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

ステップ 1.7.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ を簡約します。

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

ステップ 1.8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.8.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.8.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.8.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.8.1.4

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.8.1.5

$- 4$ に $22$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.8.1.6

$16$ から $88$ を引きます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.8.1.7

$8$ を $8 x - 72$ で因数分解します。

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ステップ 1.8.1.7.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.8.1.7.2

$8$ を $- 72$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.8.1.7.3

$8$ を $8 x + 8 \cdot - 9$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.8.1.8

$8 (x - 9)$ を $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.1.8.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.8.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.8.1.8.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.8.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

ステップ 1.8.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ を簡約します。

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

ステップ 1.8.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

ステップ 1.9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.9.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.9.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.9.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.9.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.9.1.4

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.9.1.5

$- 4$ に $22$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.9.1.6

$16$ から $88$ を引きます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.9.1.7

$8$ を $8 x - 72$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.7.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.9.1.7.2

$8$ を $- 72$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.9.1.7.3

$8$ を $8 x + 8 \cdot - 9$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.9.1.8

$8 (x - 9)$ を $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ に書き換えます。

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ステップ 1.9.1.8.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.9.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.9.1.8.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.9.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

ステップ 1.9.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ を簡約します。

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

ステップ 1.9.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

ステップ 1.10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

標準形は $- 2 + \sqrt{2 (x - 9)}, - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$ です。

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

ステップ 4

代数 例

代数例