代数例

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \div \frac{x - 5}{4 (x + 2)}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x + 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $7$ です。

$2, 5$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

ステップ 4

$x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - 5$ を $(x + 5) (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} (4 (x + 2))$

ステップ 5

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x + 2$ を $4 (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot 4$

ステップ 6

$\frac{x + 5}{x + 5}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

ステップ 7

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

ステップ 7.2

$4$ を $1$ で割ります。

$4$

代数 例

代数例