代数例

$2 \cdot 16^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

ステップ 1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$2 \cdot {(2^{4})}^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \cdot 2^{4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{1 + 4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

ステップ 4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 8^{3 x + 2}$

ステップ 5

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot {(2^{3})}^{3 x + 2}$

ステップ 6

${(2^{3})}^{3 x + 2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x + 2)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 2}$

ステップ 6.3

$3$ に $3$ をかけます。

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 2}$

ステップ 6.4

$3$ に $2$ をかけます。

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 6}$

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 6}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{1 + 4 x} = 2^{2 + 9 x + 6}$

ステップ 8

$2$ と $6$ をたし算します。

$2^{1 + 4 x} = 2^{9 x + 8}$

ステップ 9

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$1 + 4 x = 9 x + 8$

ステップ 10

$x$ について解きます。

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ステップ 10.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 10.1.1

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$1 + 4 x - 9 x = 8$

ステップ 10.1.2

$4 x$ から $9 x$ を引きます。

$1 - 5 x = 8$

$1 - 5 x = 8$

ステップ 10.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 5 x = 8 - 1$

ステップ 10.2.2

$8$ から $1$ を引きます。

$- 5 x = 7$

$- 5 x = 7$

ステップ 10.3

$- 5 x = 7$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.3.1

$- 5 x = 7$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

ステップ 10.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.3.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

ステップ 10.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{- 5}$

$x = \frac{7}{- 5}$

$x = \frac{7}{- 5}$

ステップ 10.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{5}$

$x = - \frac{7}{5}$

$x = - \frac{7}{5}$

$x = - \frac{7}{5}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{7}{5}$

10進法形式：

$x = - 1.4$

帯分数形：

$x = - 1 \frac{2}{5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$