代数例

$2 (16^{x + 6}) - 8 = 35$

ステップ 1

$2 \cdot 16^{x + 6}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$2 \cdot {(2^{4})}^{x + 6} - 8 = 35$

ステップ 1.2

${(2^{4})}^{x + 6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \cdot 2^{4 (x + 6)} - 8 = 35$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2^{4 x + 4 \cdot 6} - 8 = 35$

ステップ 1.2.3

$4$ に $6$ をかけます。

$2 \cdot 2^{4 x + 24} - 8 = 35$

ステップ 1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{1 + 4 x + 24} - 8 = 35$

ステップ 1.4

$1$ と $24$ をたし算します。

$2^{4 x + 25} - 8 = 35$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$2^{4 x + 25} = 35 + 8$

ステップ 2.2

$35$ と $8$ をたし算します。

$2^{4 x + 25} = 43$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{4 x + 25}) = \ln (43)$

ステップ 4

$4 x + 25$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{4 x + 25})$ を展開します。

$(4 x + 25) \ln (2) = \ln (43)$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$4 x \ln (2) + 25 \ln (2) = \ln (43)$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$4 x \ln (2) + 25 \ln (2) - \ln (43) = 0$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から $25 \ln (2)$ を引きます。

$4 x \ln (2) - \ln (43) = - 25 \ln (2)$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\ln (43)$ を足します。

$4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$

ステップ 8

$4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$ の各項を $4 \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$ の各項を $4 \ln (2)$ で割ります。

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

ステップ 8.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

ステップ 8.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

ステップ 8.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.3.1.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

ステップ 8.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

ステップ 8.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

10進法形式：

$x = - 4.89343381 \dots$

代数 例

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