代数例

$\frac{7 x + 5}{x^{2} + 8 x + 12} - \frac{7}{x + 2}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 8 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $8$ です。

$2, 6$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2}$

ステップ 2

$- \frac{7}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 6}{x + 6}$ を掛けます。

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{7}{x + 2}$ に $\frac{x + 6}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 x + 5 - 7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 7 \cdot 6}{(x + 2) (x + 6)}$

ステップ 4.2

$- 7$ に $6$ をかけます。

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

ステップ 4.3

$7 x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{0 + 5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

ステップ 4.4

$0$ と $5$ をたし算します。

$\frac{5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

ステップ 4.5

$5$ から $42$ を引きます。

$\frac{- 37}{(x + 2) (x + 6)}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{37}{(x + 2) (x + 6)}$

代数 例