代数例

$\frac{1}{2} \sqrt{x} - 5 = 2$

ステップ 1

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} = 2 + 5$

ステップ 1.2

$2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} = 7$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x})}^{2} = 7^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(\frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分数をまとめます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = 7^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

積の法則を $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = 7^{2}$

ステップ 3.2.1.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = 7^{2}$

ステップ 3.2.1.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = 7^{2}$

ステップ 3.2.1.2.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{1}}{2^{2}} = 7^{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

簡約します。

$\frac{x}{2^{2}} = 7^{2}$

ステップ 3.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{x}{4} = 7^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{x}{4} = 49$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 49$

ステップ 4.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 49$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 4 \cdot 49$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ に $49$ をかけます。

$x = 196$

代数 例

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