代数例

$\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3}) = \log_{3} (x)$

ステップ 1

方程式を $\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ として書き換えます。

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27 (\frac{1}{3}))$

ステップ 2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 (9) \frac{1}{3})$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 \cdot 9 \frac{1}{3})$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (x) = \log_{3} (9)$

ステップ 2.1.3

$9$ の対数の底 $3$ は $2$ です。

$\log_{3} (x) = 2$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{3} (x) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{2} = x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $x = 3^{2}$ として書き換えます。

$x = 3^{2}$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$x = 9$

代数 例