代数例

$4 x^{3} - 7 x^{2} = 3 x^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$4 x^{3} - 7 x^{2} - 3 x^{2} = 0$

ステップ 2

$- 7 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$4 x^{3} - 10 x^{2} = 0$

ステップ 3

$2 x^{2}$ を $4 x^{3} - 10 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2 x^{2}$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x^{2} (2 x) - 10 x^{2} = 0$

ステップ 3.2

$2 x^{2}$ を $- 10 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} (- 5) = 0$

ステップ 3.3

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} (- 5)$ で因数分解します。

$2 x^{2} (2 x - 5) = 0$

$2 x^{2} (2 x - 5) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$2 x - 5 = 0$

ステップ 5

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 5.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 6

$2 x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$2 x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 5 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $2 x - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x = 5$

ステップ 6.2.2

$2 x = 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2 x = 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 7

最終解は $2 x^{2} (2 x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{5}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$