代数例

$\frac{1 + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

ステップ 1.1.2

$\tan^{4} (a)$ を ${(\tan^{2} (a))}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

ステップ 1.1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 \tan^{2} (a) = 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a)$

ステップ 1.1.4

多項式を書き換えます。

$\frac{1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

ステップ 1.1.5

$a = 1$ と $b = \tan^{2} (a)$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(1 + \tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

ステップ 1.2

項を並べ替えます。

$\frac{{(\tan^{2} (a) + 1)}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

ステップ 1.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{{(\sec^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

ステップ 1.4

${(\sec^{2} (a))}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{\sec (a)}^{2 \cdot 2}}{\sec^{4} (a)}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

ステップ 2

$\sec^{4} (a)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$1$

代数 例