代数例

$x^{2} = 4 {(x - 3)}^{2}$

ステップ 1

$4 {(x - 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$x^{2} = 4 ((x - 3) (x - 3))$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} = 4 (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} = 4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

ステップ 1.3.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} = 4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

ステップ 1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} = 4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

ステップ 1.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} = 4 (x^{2} - 6 x + 9)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$x^{2} = 4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 9$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 6$ に $4$ をかけます。

$x^{2} = 4 x^{2} - 24 x + 4 \cdot 9$

ステップ 1.5.2

$4$ に $9$ をかけます。

$x^{2} = 4 x^{2} - 24 x + 36$

ステップ 2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} - 24 x + 36 = x^{2}$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$4 x^{2} - 24 x + 36 - x^{2} = 0$

ステップ 3.2

$4 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$3 x^{2} - 24 x + 36 = 0$

ステップ 4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.1

$3$ を $3 x^{2} - 24 x + 36$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) - 24 x + 36 = 0$

ステップ 4.1.2

$3$ を $- 24 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) + 36 = 0$

ステップ 4.1.3

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 12 = 0$

ステップ 4.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 12 = 0$

ステップ 4.1.5

$3$ を $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 12$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

ステップ 4.2

因数分解。

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ステップ 4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((x - 6) (x - 2)) = 0$

ステップ 4.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x - 6) (x - 2) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 6

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 8

最終解は $3 (x - 6) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, 2$

代数 例

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