代数例

$\frac{\sqrt{a^{9}}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$a^{9}$ を ${(a^{4})}^{2} a$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$a^{8}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{a^{8} a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

ステップ 1.1.2

$a^{8}$ を ${(a^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(a^{4})}^{2} a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{| a^{4} | \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

ステップ 1.3

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$a^{5}$ を因数分解します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{5} a}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{a \sqrt[5]{a}}$

ステップ 3

$a^{4}$ と $a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$a$ を $a^{4} \sqrt{a}$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a \sqrt[5]{a}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$a$ を $a \sqrt[5]{a}$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a (\sqrt[5]{a})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a \sqrt[5]{a}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$

ステップ 4

$\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{\sqrt[5]{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}$

ステップ 5.2

$\sqrt[5]{a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1} {\sqrt[5]{a}}^{4}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1 + 4}}$

ステップ 5.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{5}}$

ステップ 5.5

${\sqrt[5]{a}}^{5}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{a}$ を $a^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{(a^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 5.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 5.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 5.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{1}}$

ステップ 5.5.5

簡約します。

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a}$

ステップ 6

$a^{3}$ と $a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$a$ を $a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a^{1}}$

ステップ 6.2.2

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a \cdot 1}$

ステップ 6.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a \cdot 1}$

ステップ 6.2.4

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{1}$

ステップ 6.2.5

$a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$ を $1$ で割ります。

$a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$

ステップ 7

${\sqrt[5]{a}}^{4}$ を $\sqrt[5]{a^{4}}$ に書き換えます。

$a^{2} \sqrt{a} \sqrt[5]{a^{4}}$

ステップ 8

$a^{2} \sqrt{a} \sqrt[5]{a^{4}}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 8.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{a^{4}}$ を $a^{\frac{4}{5}}$ に書き換えます。

$a^{2} (a^{\frac{4}{5}} \sqrt{a})$

ステップ 8.1.2

$a^{\frac{4}{5}}$ を $a^{\frac{8}{10}}$ に書き換えます。

$a^{2} (a^{\frac{8}{10}} \sqrt{a})$

ステップ 8.1.3

$a^{\frac{8}{10}}$ を $\sqrt[10]{a^{8}}$ に書き換えます。

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} \sqrt{a})$

ステップ 8.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} a^{\frac{1}{2}})$

ステップ 8.1.5

$a^{\frac{1}{2}}$ を $a^{\frac{5}{10}}$ に書き換えます。

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} a^{\frac{5}{10}})$

ステップ 8.1.6

$a^{\frac{5}{10}}$ を $\sqrt[10]{a^{5}}$ に書き換えます。

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} \sqrt[10]{a^{5}})$

ステップ 8.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$a^{2} \sqrt[10]{a^{8} a^{5}}$

ステップ 8.3

指数を足して $a^{8}$ に $a^{5}$ を掛けます。

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ステップ 8.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} \sqrt[10]{a^{8 + 5}}$

ステップ 8.3.2

$8$ と $5$ をたし算します。

$a^{2} \sqrt[10]{a^{13}}$

ステップ 9

$a^{10}$ を因数分解します。

$a^{2} \sqrt[10]{a^{10} a^{3}}$

ステップ 10

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{2} | a | \sqrt[10]{a^{3}}$

代数 例

代数例