代数例

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$

ステップ 1

両辺に $- x - 3$ を掛けます。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

ステップ 2.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

ステップ 2.1.1.2.2

$- 3$ を $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ の左に移動させます。

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 \cdot | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

ステップ 2.1.1.2.3

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ の因数を並べ替えます。

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$\frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ に $- x - 3$ をかけます。

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

ステップ 2.2.1.2

$- x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

ステップ 2.2.1.2.2

$1 - 2 x$ を $1$ で割ります。

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = 1 - 2 x$

ステップ 2.2.1.3

$1$ と $- 2 x$ を並べ替えます。

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ を $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ を $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ で因数分解します。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

ステップ 3.1.2

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ を $- 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ で因数分解します。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = - 2 x + 1$

ステップ 3.1.3

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ を $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3$ で因数分解します。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$

ステップ 3.2

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ の各項を $- x - 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ の各項を $- x - 3$ で割ります。

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ を $1$ で割ります。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

ステップ 3.2.3.2

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

ステップ 3.2.3.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

ステップ 3.2.3.4

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

ステップ 3.2.3.5

$- (2 x - 1)$ を $- 1 (2 x - 1)$ に書き換えます。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

ステップ 3.2.3.6

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

ステップ 3.2.3.7

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

ステップ 3.2.3.8

$- 1$ を $- (x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

ステップ 3.2.3.9

$- (x + 3)$ を $- 1 (x + 3)$ に書き換えます。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

ステップ 3.2.3.10

共通因数を約分します。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

ステップ 3.2.3.11

式を書き換えます。

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

ステップ 3.3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \pm \frac{2 x - 1}{x + 3}$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

ステップ 3.4.2

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$2 x - 1 = 2 x - 1$

ステップ 3.4.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.4.3.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$2 x - 1 - 2 x = - 1$

ステップ 3.4.3.2

$2 x - 1 - 2 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.4.3.2.1

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$0 - 1 = - 1$

ステップ 3.4.3.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1 = - 1$

ステップ 3.4.4

$- 1 = - 1$ なので、方程式は常に真になります。

すべての実数

ステップ 3.4.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = - \frac{2 x - 1}{x + 3}$

ステップ 3.4.6

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

ステップ 3.4.7

$- (2 x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.4.7.1

書き換えます。

$2 x - 1 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

ステップ 3.4.7.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

ステップ 3.4.7.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 1 = - (2 x) - - 1$

ステップ 3.4.7.4

掛け算します。

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ステップ 3.4.7.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 1 = - 2 x - - 1$

ステップ 3.4.7.4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 1 = - 2 x + 1$

ステップ 3.4.8

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.8.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$2 x - 1 + 2 x = 1$

ステップ 3.4.8.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4 x - 1 = 1$

ステップ 3.4.9

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.9.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x = 1 + 1$

ステップ 3.4.9.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 x = 2$

ステップ 3.4.10

$4 x = 2$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.10.1

$4 x = 2$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

ステップ 3.4.10.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.10.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

ステップ 3.4.10.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{4}$

ステップ 3.4.10.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.10.3.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.10.3.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 3.4.10.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.10.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.10.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.10.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3.4.11

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x =, \frac{1}{2}$

ステップ 4

各解を $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ に代入して解き、検算します。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = 0.5$

代数 例

代数例