代数例

$3 x^{4} - x^{2} + 6 = 0$

ステップ 1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$3 u^{2} - u + 6 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 3$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 6$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2.2

$- 12$ に $6$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.3

$1$ から $72$ を引きます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4

$- 71$ を $- 1 (71)$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (71)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{6}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 6$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

$- 12$ に $6$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$1$ から $72$ を引きます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4

$- 71$ を $- 1 (71)$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (71)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{6}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$u = \frac{1 + i \sqrt{71}}{6}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 6$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2.2

$- 12$ に $6$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.3

$1$ から $72$ を引きます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.4

$- 71$ を $- 1 (71)$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (71)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{6}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$u = \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{1 + i \sqrt{71}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

ステップ 8

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{71}}{6}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

ステップ 9

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{71}}{6}$

ステップ 10

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{71}}{6}}$

ステップ 10.2

$\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{71}}{6}}$ を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{71}}{6}}$ を $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 10.2.2

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 10.2.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 10.2.3.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

ステップ 10.2.3.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

ステップ 10.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 10.2.3.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.2.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.2.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.2.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

ステップ 10.2.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6}$

ステップ 10.2.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 10.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 10.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 10.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 11

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

ステップ 12

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

括弧を削除します。

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

ステップ 12.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{71}}{6}}$

ステップ 12.3

$\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{71}}{6}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

$\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{71}}{6}}$ を $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$

ステップ 12.3.2

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 12.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.3.1

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 12.3.3.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

ステップ 12.3.3.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

ステップ 12.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 12.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 12.3.3.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 12.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 12.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 12.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 12.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

ステップ 12.3.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6}$

ステップ 12.3.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 12.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 12.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 12.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

ステップ 13

$3 x^{4} - x^{2} + 6 = 0$ の解は $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$ です。

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

代数 例

代数例