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代数 例
f(x)=|2x-3|f(x)=|2x−3|
ステップ 1
f(x)=|2x-3|f(x)=|2x−3|を方程式で書きます。
y=|2x-3|y=|2x−3|
ステップ 2
変数を入れ替えます。
x=|2y-3|x=|2y−3|
ステップ 3
ステップ 3.1
方程式を|2y-3|=x|2y−3|=xとして書き換えます。
|2y-3|=x|2y−3|=x
ステップ 3.2
絶対値の項を削除します。これにより、|x|=±x|x|=±xなので方程式の右辺に±±ができます。
2y-3=±x2y−3=±x
ステップ 3.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 3.3.1
まず、±±の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
2y-3=x2y−3=x
ステップ 3.3.2
方程式の両辺に33を足します。
2y=x+32y=x+3
ステップ 3.3.3
2y=x+32y=x+3の各項を22で割り、簡約します。
ステップ 3.3.3.1
2y=x+32y=x+3の各項を22で割ります。
2y2=x2+322y2=x2+32
ステップ 3.3.3.2
左辺を簡約します。
ステップ 3.3.3.2.1
22の共通因数を約分します。
ステップ 3.3.3.2.1.1
共通因数を約分します。
2y2=x2+322y2=x2+32
ステップ 3.3.3.2.1.2
yyを11で割ります。
y=x2+32y=x2+32
y=x2+32y=x2+32
y=x2+32y=x2+32
y=x2+32y=x2+32
ステップ 3.3.4
次に、±±の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
2y-3=-x2y−3=−x
ステップ 3.3.5
方程式の両辺に33を足します。
2y=-x+32y=−x+3
ステップ 3.3.6
2y=-x+32y=−x+3の各項を22で割り、簡約します。
ステップ 3.3.6.1
2y=-x+32y=−x+3の各項を22で割ります。
2y2=-x2+322y2=−x2+32
ステップ 3.3.6.2
左辺を簡約します。
ステップ 3.3.6.2.1
22の共通因数を約分します。
ステップ 3.3.6.2.1.1
共通因数を約分します。
2y2=-x2+322y2=−x2+32
ステップ 3.3.6.2.1.2
yyを11で割ります。
y=-x2+32y=−x2+32
y=-x2+32y=−x2+32
y=-x2+32y=−x2+32
ステップ 3.3.6.3
右辺を簡約します。
ステップ 3.3.6.3.1
分数の前に負数を移動させます。
y=-x2+32y=−x2+32
y=-x2+32y=−x2+32
y=-x2+32y=−x2+32
ステップ 3.3.7
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
y=x2+32y=x2+32
y=-x2+32y=−x2+32
y=x2+32y=x2+32
y=-x2+32y=−x2+32
y=x2+32y=x2+32
y=-x2+32y=−x2+32
ステップ 4
yyをf-1(x)f−1(x)で置き換え、最終回答を表示します。
f-1(x)=x2+32,-x2+32f−1(x)=x2+32,−x2+32
ステップ 5
ステップ 5.1
逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域とf(x)=|2x-3|f(x)=|2x−3|の値域、f-1(x)=x2+32,-x2+32f−1(x)=x2+32,−x2+32を求め、それらを比較します。
ステップ 5.2
f(x)=|2x-3|f(x)=|2x−3|の値域を求めます。
ステップ 5.2.1
値域はすべての有効なyy値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。
区間記号：
[0,∞)[0,∞)
[0,∞)[0,∞)
ステップ 5.3
x2+32x2+32の定義域を求めます。
ステップ 5.3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
(-∞,∞)(−∞,∞)
(-∞,∞)(−∞,∞)
ステップ 5.4
f-1(x)=x2+32,-x2+32f−1(x)=x2+32,−x2+32の定義域がf(x)=|2x-3|の範囲に等しくないので、f-1(x)=x2+32,-x2+32はf(x)=|2x-3|の逆ではありません。
逆はありません
逆はありません
ステップ 6
