代数例

$\frac{\sqrt{c^{5}}}{\sqrt{d^{9}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$c^{5}$ を ${(c^{2})}^{2} c$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$c^{4}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{c^{4} c}}{\sqrt{d^{9}}}$

ステップ 1.1.2

$c^{4}$ を ${(c^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(c^{2})}^{2} c}}{\sqrt{d^{9}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{| c^{2} | \sqrt{c}}{\sqrt{d^{9}}}$

ステップ 1.3

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{\sqrt{d^{9}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$d^{9}$ を ${(d^{4})}^{2} d$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$d^{8}$ を因数分解します。

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{\sqrt{d^{8} d}}$

ステップ 2.1.2

$d^{8}$ を ${(d^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{\sqrt{{(d^{4})}^{2} d}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{| d^{4} | \sqrt{d}}$

ステップ 2.3

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}}$

ステップ 3

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}}$ に $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{d}}$ をかけます。

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}} \cdot \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{d}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}}$ に $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{d}}$ をかけます。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} \sqrt{d} \sqrt{d}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{d}$ を移動させます。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} (\sqrt{d} \sqrt{d})}$

ステップ 4.3

$\sqrt{d}$ を $1$ 乗します。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} ({\sqrt{d}}^{1} \sqrt{d})}$

ステップ 4.4

$\sqrt{d}$ を $1$ 乗します。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} ({\sqrt{d}}^{1} {\sqrt{d}}^{1})}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} {\sqrt{d}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} {\sqrt{d}}^{2}}$

ステップ 4.7

${\sqrt{d}}^{2}$ を $d$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{d}$ を $d^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{1}}$

ステップ 4.7.5

簡約します。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d}$

ステップ 5

指数を足して $d^{4}$ に $d$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$d^{4}$ に $d$ をかけます。

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ステップ 5.1.1

$d$ を $1$ 乗します。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{1}}$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4 + 1}}$

ステップ 5.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{5}}$

ステップ 6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{c^{2} \sqrt{d c}}{d^{5}}$

代数 例

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