代数例

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 6}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 3$ です。

$- 6, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 7$ です。

$- 6, - 1$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (x - 1))}{(x - 6) (x + 3) ((x + 1) (x - 1))}$

ステップ 7

${(x + 1)}^{2}$ と $x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{2} ((x - 6) (x - 1))$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) ((x + 1) ((x - 6) (x - 1)))}{(x - 6) (x + 3) ((x + 1) (x - 1))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$x + 1$ を $(x - 6) (x + 3) ((x + 1) (x - 1))$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) ((x + 1) ((x - 6) (x - 1)))}{(x + 1) ((x - 6) (x + 3) (x - 1))}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) ((x + 1) ((x - 6) (x - 1)))}{(x + 1) ((x - 6) (x + 3) (x - 1))}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) ((x - 6) (x - 1))}{(x - 6) (x + 3) (x - 1)}$

ステップ 8

$x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) ((x - 6) (x - 1))}{(x - 6) (x + 3) (x - 1)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

ステップ 9

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x + 3}$

代数 例

代数例