代数例

$162 x^{4} - 144 x^{2} + 32$

ステップ 1

$2$ を $162 x^{4} - 144 x^{2} + 32$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $162 x^{4}$ で因数分解します。

$2 (81 x^{4}) - 144 x^{2} + 32$

ステップ 1.2

$2$ を $- 144 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2}) + 32$

ステップ 1.3

$2$ を $32$ で因数分解します。

$2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2}) + 2 (16)$

ステップ 1.4

$2$ を $2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2})$ で因数分解します。

$2 (81 x^{4} - 72 x^{2}) + 2 (16)$

ステップ 1.5

$2$ を $2 (81 x^{4} - 72 x^{2}) + 2 (16)$ で因数分解します。

$2 (81 x^{4} - 72 x^{2} + 16)$

ステップ 2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 (81 {(x^{2})}^{2} - 72 x^{2} + 16)$

ステップ 3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$2 (81 u^{2} - 72 u + 16)$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$81 u^{2}$ を ${(9 u)}^{2}$ に書き換えます。

$2 ({(9 u)}^{2} - 72 u + 16)$

ステップ 4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$2 ({(9 u)}^{2} - 72 u + 4^{2})$

ステップ 4.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$72 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 4$

ステップ 4.4

多項式を書き換えます。

$2 ({(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 4.5

$a = 9 u$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$2 {(9 u - 4)}^{2}$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$2 {(9 x^{2} - 4)}^{2}$

ステップ 6

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$2 {({(3 x)}^{2} - 4)}^{2}$

ステップ 7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 {({(3 x)}^{2} - 2^{2})}^{2}$

ステップ 8

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 2$ です。

$2 {((3 x + 2) (3 x - 2))}^{2}$

ステップ 9

因数分解。

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ステップ 9.1

積の法則を $(3 x + 2) (3 x - 2)$ に当てはめます。

$2 ({(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2})$

ステップ 9.2

不要な括弧を削除します。

$2 {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}$

代数 例

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