代数例

Use the long division method to find the result when $12 x^{3} + 25 x^{2} + 4 x - 1$ is divided by $3 x + 1$

ステップ 1

問題を数式で書きます。

Use the long division method to find the result when $\frac{12 x^{3} + 25 x^{2} + 4 x - 1}{3 x + 1}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$3 x$

$1$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x$

$1$

ステップ 3

被除数 $12 x^{3}$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			+	$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $12 x^{3} + 4 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$

ステップ 8

被除数 $21 x^{2}$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $21 x^{2} + 7 x$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$

ステップ 13

被除数 $- 3 x$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$
							-	$3 x$	-	$1$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x - 1$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$
							+	$3 x$	+	$1$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$
							+	$3 x$	+	$1$
										$0$

ステップ 17

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$4 x^{2} + 7 x - 1$

代数 例

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