代数例

$\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}} = \frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x}$

ステップ 1

方程式を $\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$ として書き換えます。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$

ステップ 2

両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{6}$ を $50 x^{6} y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{9 x^{8}}}$

ステップ 2.1.2

$x^{6}$ を $9 x^{8}$ で因数分解します。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}}$

ステップ 2.2

$\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}$ を ${(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$50 y^{3}$ から完全累乗 ${(5 y)}^{2}$ を因数分解します。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{9 x^{2}}}$

ステップ 2.2.2

$9 x^{2}$ から完全累乗 ${(3 x)}^{2}$ を因数分解します。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}}$

ステップ 2.2.3

分数 $\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{{(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)}$

ステップ 2.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y}{3 x} \sqrt{2 y}$

ステップ 2.4

$\frac{5 y}{3 x}$ と $\sqrt{2 y}$ をまとめます。

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x}$

ステップ 3

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$5 y^{6} \sqrt{2 y} (3 x) = d x (5 y \sqrt{2 y})$

ステップ 4

$d$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$ として書き換えます。

$d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$d x \cdot (5 y) \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

ステップ 4.2.3

$3$ に $5$ をかけます。

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$

ステップ 4.3

$d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ の各項を $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ の各項を $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ で割ります。

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

ステップ 4.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

ステップ 4.3.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

ステップ 4.3.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

ステップ 4.3.2.3

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

ステップ 4.3.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{d \cdot (\sqrt{2 y})}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

ステップ 4.3.2.4

$\sqrt{2 y}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d \cdot \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

ステップ 4.3.2.4.2

$d$ を $1$ で割ります。

$d = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$15$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$5$ を $15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ で因数分解します。

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

ステップ 4.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.2.1

$5$ を $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ で因数分解します。

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

ステップ 4.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

ステップ 4.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x y \sqrt{2 y}}$

ステップ 4.3.3.2

$y^{6}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$y$ を $3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ で因数分解します。

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x y \sqrt{2 y}}$

ステップ 4.3.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.2.1

$y$ を $x y \sqrt{2 y}$ で因数分解します。

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

ステップ 4.3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

ステップ 4.3.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

ステップ 4.3.3.3

$\sqrt{2 y}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

ステップ 4.3.3.3.2

式を書き換えます。

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

ステップ 4.3.3.4

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

ステップ 4.3.3.4.2

$3 y^{5}$ を $1$ で割ります。

$d = 3 y^{5}$

代数 例

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