代数例

tan (θ) + cot (θ) = sec (θ) csc (θ)

$\tan (θ) + \cot (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して

$\tan (θ)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して

$\cot (θ)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \sec (θ) \csc (θ)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sec (θ) \csc (θ)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して

$\sec (θ)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\cos (θ)} \csc (θ)$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して

$\csc (θ)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{\cos (θ)}$ に

$\frac{1}{\sin (θ)}$ をかけます。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 3

方程式の両辺に

$\cos (θ)$ を掛けます。

$\cos (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5

$\cos (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 6

$\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\cos (θ)$ と

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ をまとめます。

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 6.2

$\cos (θ)$ を

$1$ 乗します。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 6.3

$\cos (θ)$ を

$1$ 乗します。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 6.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 6.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 7

$\cos (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$\cos (θ)$ を

$\cos (θ) \sin (θ)$ で因数分解します。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) (\sin (θ))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

ステップ 8

方程式の両辺から

$\frac{1}{\sin (θ)}$ を引きます。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} = 0$

ステップ 9

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}$ を簡約します。

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ステップ 9.1

公分母の分子をまとめます。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ) - 1}{\sin (θ)} = 0$

ステップ 9.2

$\cos^{2} (θ)$ と

$- 1$ を並べ替えます。

$\sin (θ) + \frac{- 1 + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

ステップ 9.3

$- 1$ を

$- 1 (1)$ に書き換えます。

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

ステップ 9.4

$- 1$ を

$\cos^{2} (θ)$ で因数分解します。

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

ステップ 9.5

$- 1$ を

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ で因数分解します。

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

ステップ 9.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ を

$- (1 - \cos^{2} (θ))$ に書き換えます。

$\sin (θ) + \frac{- (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

ステップ 9.7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin (θ) + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

ステップ 9.8

$\sin^{2} (θ)$ と

$\sin (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.8.1

$\sin (θ)$ を

$- \sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ)} = 0$

ステップ 9.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.8.2.1

$1$ を掛けます。

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

ステップ 9.8.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

ステップ 9.8.2.3

式を書き換えます。

$\sin (θ) + \frac{- \sin (θ)}{1} = 0$

ステップ 9.8.2.4

$- \sin (θ)$ を

$1$ で割ります。

$\sin (θ) - \sin (θ) = 0$

ステップ 9.9

$\sin (θ)$ から

$\sin (θ)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 10

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

常に真

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例