代数例

$4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

ステップ 1

$4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$ を方程式で書きます。

$y = 4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

ステップ 2

x切片を求めます。

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ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$ として書き換えます。

$4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

$x^{3}$ を $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$x^{3}$ を $4 x^{5}$ で因数分解します。

$x^{3} (4 x^{2}) - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

$x^{3}$ を $- 12 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x) + 9 x^{3} = 0$

ステップ 2.2.2.1.3

$x^{3}$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x) + x^{3} \cdot 9 = 0$

ステップ 2.2.2.1.4

$x^{3}$ を $x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x)$ で因数分解します。

$x^{3} (4 x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 9 = 0$

ステップ 2.2.2.1.5

$x^{3}$ を $x^{3} (4 x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 9$ で因数分解します。

$x^{3} (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

ステップ 2.2.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

ステップ 2.2.2.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

ステップ 2.2.2.2.4

多項式を書き換えます。

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.2.5

$a = 2 x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x^{3} {(2 x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} = 0$

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.4

$x^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.4.1

$x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} = 0$

ステップ 2.2.4.2

$x$ について $x^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 2.2.4.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 2.2.4.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 2.2.5

${(2 x - 3)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.5.1

${(2 x - 3)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.5.2

$x$ について ${(2 x - 3)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.5.2.1

$2 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 3 = 0$

ステップ 2.2.5.2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.5.2.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

ステップ 2.2.5.2.2.2

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.2.2.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.5.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.5.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.5.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.6

最終解は $x^{3} {(2 x - 3)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{3}{2}$

ステップ 2.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (\frac{3}{2}, 0)$

ステップ 3

y切片を求めます。

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ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 \cdot 0^{4} + 9 {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.3

括弧を削除します。

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 \cdot 0^{4} + 9 \cdot 0^{3}$

ステップ 3.2.4

括弧を削除します。

$y = 4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.5

$4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 4 \cdot 0 - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.5.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.5.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 12 \cdot 0 + 9 {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.5.1.4

$- 12$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 9 {(0)}^{3}$

ステップ 3.2.5.1.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 0 + 9 \cdot 0$

ステップ 3.2.5.1.6

$9$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0$

ステップ 3.2.5.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.5.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0$

ステップ 3.2.5.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (\frac{3}{2}, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 5

代数 例

代数例