代数例

$4 x^{2} - 4 a^{2} x + (a^{4} - b^{4}) = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 4$ 、 $b = - 4 a^{2}$ 、および $c = a^{4} - b^{4}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4 a^{2})}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (a^{4} - b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

括弧を付けます。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4 a^{2})}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (a^{4} - b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2

$u = 4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ とします。 $u$ を $4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ に代入します。

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ステップ 3.1.2.1

積の法則を $- 4 a^{2}$ に当てはめます。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} {(a^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 {(a^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2.3

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{4} - 4 u}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.3

$4$ を $16 a^{4} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.3.1

$4$ を $16 a^{4}$ で因数分解します。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4}) - 4 u}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.3.3

$4$ を $4 (4 a^{4}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - u)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4

$u$ のすべての発生を $4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ で置き換えます。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 \cdot (a^{4} - b^{4})))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5

簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4} + 4 (- b^{4})))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4} - 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4}) - (- 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5.1.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - 4 a^{4} - (- 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5.1.5

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - 4 a^{4} + 4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5.2

$4 a^{4}$ から $4 a^{4}$ を引きます。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (0 + 4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5.3

$0$ と $4 b^{4}$ をたし算します。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 \cdot (4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 b^{4}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7

$16 b^{4}$ を ${(4 b^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(4 b^{2})}^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{8}$

ステップ 3.3

$\frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{a^{2} \pm b^{2}}{2}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$

$x = \frac{(a + b) (a - b)}{2}$

代数 例

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