代数例

$x^{3} (2 x - y) - x y {(2 x - y)}^{2}$

ステップ 1

$x (2 x - y)$ を $x^{3} (2 x - y) - x y {(2 x - y)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x (2 x - y)$ を $x^{3} (2 x - y)$ で因数分解します。

$x (2 x - y) (x^{2}) - x y {(2 x - y)}^{2}$

ステップ 1.2

$x (2 x - y)$ を $- x y {(2 x - y)}^{2}$ で因数分解します。

$x (2 x - y) (x^{2}) + x (2 x - y) (- 1 y (2 x - y))$

ステップ 1.3

$x (2 x - y)$ を $x (2 x - y) (x^{2}) + x (2 x - y) (- 1 y (2 x - y))$ で因数分解します。

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 y (2 x - y))$

ステップ 2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$x (2 x - y) (x^{2} - y (2 x - y))$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$x (2 x - y) (x^{2} - y (2 x) - y (- y))$

ステップ 4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 \cdot 2 y x - y (- y))$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 \cdot 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

ステップ 6.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$y$ を移動させます。

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

ステップ 6.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

ステップ 6.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x + 1 y^{2})$

ステップ 6.4

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x + y^{2})$

ステップ 7

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 7.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 7.2

多項式を書き換えます。

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

ステップ 7.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x (2 x - y) {(x - y)}^{2}$

代数 例

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