代数例

$12 x - 5 \sqrt{x} - 2$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$12 x - 5 x^{\frac{1}{2}} - 2$

ステップ 2

$x$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

$12 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 x^{\frac{1}{2}} - 2$

ステップ 3

$u = x^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

$12 u^{2} - 5 u - 2$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 12 \cdot - 2 = - 24$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 5$ を $- 5 u$ で因数分解します。

$12 u^{2} - 5 (u) - 2$

ステップ 4.1.2

$- 5$ を $3$ プラス $- 8$ に書き換える

$12 u^{2} + (3 - 8) u - 2$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$12 u^{2} + 3 u - 8 u - 2$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(12 u^{2} + 3 u) - 8 u - 2$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 u (4 u + 1) - 2 (4 u + 1)$

ステップ 4.3

最大公約数 $4 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 u + 1) (3 u - 2)$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$(4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)$

代数 例