代数例

$\sqrt[3]{{(3 x + 8)}^{2}} = 1$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{{(3 x + 8)}^{2}}}^{3} = 1^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{{(3 x + 8)}^{2}}$ を ${(3 x + 8)}^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

${({(3 x + 8)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 1^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(3 x + 8)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x + 8)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

ステップ 2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x + 8)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x + 8)}^{2} = 1^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

${(3 x + 8)}^{2} = 1$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$3 x + 8 = \pm \sqrt{1}$

ステップ 3.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$3 x + 8 = \pm 1$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$3 x + 8 = 1$

ステップ 3.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$3 x = 1 - 8$

ステップ 3.3.2.2

$1$ から $8$ を引きます。

$3 x = - 7$

ステップ 3.3.3

$3 x = - 7$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$3 x = - 7$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 7}{3}$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{3}$

ステップ 3.3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$3 x + 8 = - 1$

ステップ 3.3.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.5.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$3 x = - 1 - 8$

ステップ 3.3.5.2

$- 1$ から $8$ を引きます。

$3 x = - 9$

ステップ 3.3.6

$3 x = - 9$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.6.1

$3 x = - 9$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

ステップ 3.3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

ステップ 3.3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 9}{3}$

ステップ 3.3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.6.3.1

$- 9$ を $3$ で割ります。

$x = - 3$

ステップ 3.3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - \frac{7}{3}, - 3$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{7}{3}, - 3$

10進法形式：

$x = - 2.\overline{3}, - 3$

帯分数形：

$x = - 2 \frac{1}{3}, - 3$

代数 例

代数例