代数例

${(2 x + y - 4 z)}^{2}$

ステップ 1

${(2 x + y - 4 z)}^{2}$ を $(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$ に書き換えます。

$(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$ を展開します。

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} + 2 x y + 2 \cdot - 4 x z + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.5

$2$ に $- 4$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.7

$y$ に $y$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 4 \cdot 2 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.10

$- 4$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 z \cdot z$

ステップ 3.12

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

$z$ を移動させます。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 (z \cdot z)$

ステップ 3.12.2

$z$ に $z$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 z^{2}$

ステップ 3.13

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

ステップ 4

$2 x y$ と $2 y x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y$ を移動させます。

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x y - 8 x z + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

ステップ 4.2

$2 x y$ と $2 x y$ をたし算します。

$4 x^{2} + 4 x y - 8 x z + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

ステップ 5

$- 8 x z$ から $8 z x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$z$ を移動させます。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 8 x z - 8 x z - 4 z y + 16 z^{2}$

ステップ 5.2

$- 8 x z$ から $8 x z$ を引きます。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 16 x z - 4 z y + 16 z^{2}$

ステップ 6

$- 4 y z$ から $4 z y$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$z$ を移動させます。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 4 y z - 16 x z + 16 z^{2}$

ステップ 6.2

$- 4 y z$ から $4 y z$ を引きます。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 8 y z - 16 x z + 16 z^{2}$

代数 例

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