代数例

$2^{x + y} = 16$ $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

ステップ 1

$2^{x + y} = 16$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{x + y} = 2^{4}$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

ステップ 1.2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x + y = 4$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $4 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$ の $x$ のすべての発生を $4 - y$ で置き換えます。

$2^{2 (4 - y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2^{2 (4 - y) + y}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2^{2 \cdot 4 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$2^{8 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

ステップ 2.2.1.2

$- 2 y$ と $y$ をたし算します。

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

ステップ 3

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $8^{1}$ を分子に移動させます。

$2^{8 - y} = 8^{- 1}$

$x = 4 - y$

ステップ 3.2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{8 - y} = 2^{- 3}$

$x = 4 - y$

ステップ 3.3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$8 - y = - 3$

$x = 4 - y$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- y = - 3 - 8$

$x = 4 - y$

ステップ 3.4.1.2

$- 3$ から $8$ を引きます。

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

ステップ 3.4.2

$- y = - 11$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- y = - 11$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

ステップ 3.4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

$- 11$ を $- 1$ で割ります。

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $11$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 4 - y$ の $y$ のすべての発生を $11$ で置き換えます。

$x = 4 - (11)$

$y = 11$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$4 - (11)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 1$ に $11$ をかけます。

$x = 4 - 11$

$y = 11$

ステップ 4.2.1.2

$4$ から $11$ を引きます。

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 7, 11)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 7, 11)$

方程式の形：

$x = - 7, y = 11$

ステップ 7

代数 例

代数例