代数例

$\frac{5 y}{y^{2} - 7 y} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$y$ を $y^{2} - 7 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 y}{y \cdot y - 7 y} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

ステップ 1.1.2

$y$ を $- 7 y$ で因数分解します。

$\frac{5 y}{y \cdot y + y \cdot - 7} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

ステップ 1.1.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{5 y}{y (y - 7)} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

ステップ 1.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{y (y - 7)} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{5}{y - 7} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

ステップ 1.3

$4$ と $2 y - 14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y) - 14} + \frac{9}{y}$

ステップ 1.3.2.2

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y) + 2 (- 7)} + \frac{9}{y}$

ステップ 1.3.2.3

$2$ を $2 (y) + 2 (- 7)$ で因数分解します。

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y - 7)} + \frac{9}{y}$

ステップ 1.3.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y - 7)} + \frac{9}{y}$

ステップ 1.3.2.5

式を書き換えます。

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2}{y - 7} + \frac{9}{y}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 - 2}{y - 7} + \frac{9}{y}$

ステップ 2.2

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{3}{y - 7} + \frac{9}{y}$

ステップ 3

$\frac{3}{y - 7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{3}{y - 7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y}$

ステップ 4

$\frac{9}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 7}{y - 7}$ を掛けます。

$\frac{3}{y - 7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y} \cdot \frac{y - 7}{y - 7}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y - 7) y$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{3}{y - 7}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{3 y}{(y - 7) y} + \frac{9}{y} \cdot \frac{y - 7}{y - 7}$

ステップ 5.2

$\frac{9}{y}$ に $\frac{y - 7}{y - 7}$ をかけます。

$\frac{3 y}{(y - 7) y} + \frac{9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

ステップ 5.3

$(y - 7) y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 y}{y (y - 7)} + \frac{9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 y + 9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ を $3 y + 9 (y - 7)$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{3 (y) + 9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

ステップ 7.1.2

$3$ を $9 (y - 7)$ で因数分解します。

$\frac{3 (y) + 3 (3 (y - 7))}{y (y - 7)}$

ステップ 7.1.3

$3$ を $3 (y) + 3 (3 (y - 7))$ で因数分解します。

$\frac{3 (y + 3 (y - 7))}{y (y - 7)}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (y + 3 y + 3 \cdot - 7)}{y (y - 7)}$

ステップ 7.3

$3$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{3 (y + 3 y - 21)}{y (y - 7)}$

ステップ 7.4

$y$ と $3 y$ をたし算します。

$\frac{3 (4 y - 21)}{y (y - 7)}$

代数 例

代数例