代数例

$3 y^{4} - 6 y^{3} = - 3 y^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺に $3 y^{2}$ を足します。

$3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$3 y^{2}$ を $3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3 y^{2}$ を $3 y^{4}$ で因数分解します。

$3 y^{2} (y^{2}) - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$3 y^{2}$ を $- 6 y^{3}$ で因数分解します。

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} = 0$

ステップ 2.1.3

$3 y^{2}$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

ステップ 2.1.4

$3 y^{2}$ を $3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y)$ で因数分解します。

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

ステップ 2.1.5

$3 y^{2}$ を $3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1)$ で因数分解します。

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1) = 0$

ステップ 2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

ステップ 2.2.3

多項式を書き換えます。

$3 y^{2} (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 2.2.4

$a = y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y^{2} = 0$

${(y - 1)}^{2} = 0$

ステップ 4

$y^{2}$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.1

$y^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$y^{2} = 0$

ステップ 4.2

$y$ について $y^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{0}$

ステップ 4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 0$

ステップ 4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 5

${(y - 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 5.1

${(y - 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(y - 1)}^{2} = 0$

ステップ 5.2

$y$ について ${(y - 1)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

$y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$y - 1 = 0$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = 1$

ステップ 6

最終解は $3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 1$

代数 例

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