代数例

$f (x) = \sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $\sqrt[4]{3 x^{2} + 1} = 0$ として書き換えます。

$\sqrt[4]{3 x^{2} + 1} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $4$ 乗します。

${\sqrt[4]{3 x^{2} + 1}}^{4} = 0^{4}$

ステップ 1.2.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$ を ${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

ステップ 1.2.3.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

ステップ 1.2.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x^{2} + 1)}^{1} = 0^{4}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

簡約します。

$3 x^{2} + 1 = 0^{4}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 1.2.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x^{2} = - 1$

ステップ 1.2.4.2

$3 x^{2} = - 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

$3 x^{2} = - 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 1.2.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 1.2.4.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 1.2.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

ステップ 1.2.4.4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.4.1

$- \frac{1}{3}$ を $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.4.4.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

ステップ 1.2.4.4.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

ステップ 1.2.4.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

ステップ 1.2.4.4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.2.4.4.4

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.4.4.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.4.4.6

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 1.2.4.4.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.4.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 1.2.4.4.7.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 1.2.4.4.7.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 1.2.4.4.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.4.4.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 1.2.4.4.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.4.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.4.4.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.4.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.4.4.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.4.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.4.4.7.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 1.2.4.4.7.6.5

指数を求めます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.4.4.8

$i$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \sqrt[4]{3 {(0)}^{2} + 1}$

ステップ 2.2

$\sqrt[4]{3 {(0)}^{2} + 1}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \sqrt[4]{3 \cdot 0 + 1}$

ステップ 2.2.2

$3$ に $0$ をかけます。

$y = \sqrt[4]{0 + 1}$

ステップ 2.2.3

$0$ と $1$ をたし算します。

$y = \sqrt[4]{1}$

ステップ 2.2.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$y = 1$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 1)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, 1)$

ステップ 4

代数 例

代数例